数学建模实验 III 平面图形几何变换

Author: sandyzikun

简单介绍其基于OpenCV的实现.

Problem Description

平面图形的几何变换:

  1. 使用齐次坐标实现平面图形的旋转, 缩放, 以及平移变换.
    任意实例化一个2维平面向量, 要求给出变换公式及程式;
  2. 求出 $ 3 \times 3 $ 矩阵, 对应于先乘以 $ 3 $ 的倍乘变换, 然后逆时针旋转 $ \frac{\pi}2 $, 最后对图形的每个点的坐标加上 $ (-2, 6) $ 做平移, 并作实例化;
  3. 利用matlab函数imwarp(), 实现图像的旋转和缩放, 并作实例化(任取一幅图像);

Read More

数学建模实验 II 价格和收入变化对需求的影响

Author: sandyzikun

晚上23:39开始写第二天上午10:00就要交的作业的我超勇的.

Problem Description

价格和收入变化对需求的影响: 当一个消费者用一定数额的钱去购买两种(或多种)商品时应作怎样的选择, 即他应该分别用多少钱去买这两种(或多种)商品? 请建立模型, 回答以下问题:

  1. 设甲乙两种商品的单价分别是 $ q_1 $ 和 $ q_2 $ (元), 购买数量分别是 $ p_1 $ 和 $ p_2 $, 消费者有 $ s $ 元. 当消费者用这些钱买这两种商品时所作的选择, 即分别用多少钱买甲和乙, 应该使效用函数 $ v(p_1, p_2) $ 达到最大, 即得到最大的满意度;
  2. 若商品种类推广至 $ m (m>2) $ 种, 该如何改进你的模型? 请尝试用生活中的实例验证你的模型;

Read More

左偏红黑树稽古 II 红黑树的节点与神乎其技的旋边

Author: sandyzikun

之前讲解了红黑树通过维持“黑高平衡”以实现倍数平衡的原理，但是

维护红黑树的性质是比较复杂的。如果我们要插入一个节点：首先，它一定会被染色成红色，否则会破坏黑高平衡。纵使这样，还有可能会出现连续的两个红色节点。因此需要进行调整。而删除节点就更加麻烦，与插入类似，我们不能删除黑色节点，否则会破坏黑高的平衡。

Read More